Determinant

Determinant, v lineární a multilineární algebře hodnota, označovaná det A, přiřazená čtvercové matici A o n řádcích a n sloupcích. Označíme-li libovolný prvek matice symbolem arc (index r označuje řádek a c sloupec), vyhodnotíme determinant tak, že najdeme součet n! členů, z nichž každý je součinem koeficientu (-1)r + c a n prvků, přičemž žádné dva nejsou ze stejného řádku nebo sloupce. Determinanty jsou užitečné při zjišťování, zda soustava n rovnic o n neznámých má řešení. Je-li B vektor n × 1 a determinant A je nenulový, má soustava rovnic AX = B vždy řešení.

Přečtěte si více o tomto tématu
algebra: Determinanty
Podle soustavy n lineárních rovnic o n neznámých byl její determinant definován jako výsledek určité kombinace…

Pro triviální případ n = 1 je hodnotou determinantu hodnota jediného prvku a11. Pro n = 2 je matice

a determinant je a11a22 – a12a21.

Získejte předplatné Britannica Premium a získejte přístup k exkluzivnímu obsahu. Předplaťte si nyní

Větší determinanty se obvykle vyhodnocují postupným rozkladem na součty členů, z nichž každý je součinem koeficientu a menšího determinantu. Vybere se libovolný řádek nebo sloupec matice, každý jeho prvek se obloukem vynásobí koeficientem (-1)r + c a menším determinantem Mrc vytvořeným vymazáním r-tého řádku a c-tého sloupce z původní matice. Každý z těchto součinů se rozšiřuje stejným způsobem, dokud nelze malé determinanty vyhodnotit kontrolou. V každé fázi je postup usnadněn výběrem řádku nebo sloupce obsahujícího nejvíce nul.

Například determinant matice

se nejsnáze vyhodnocuje vzhledem k druhému sloupci:

.